윤성이의 깊고 넓은 호기심

"수학 종결자가 되고 싶다면 <수학 박물관>에 모여라!"

<수학 박물관>은 총 9개의 전시관으로 나누어 수학에 관한 다양한 지식을 소개하고 있다. 실제로 저자 알브레히트 보이텔스파허는 ‘마테마티쿰(Mathematikum)’ 이라 불리는 수학 박물관을 독일 헤센 주 기센에서 운영하고 있다고 한다. 해마다 15만 명 이상이 이곳을 방문해 수학을 느끼고 체험한다고 한다. 이 책을 통해 <수학 박물관>의 매력 속으로 들어가 보자.

전시관에는 기초 수학관, 수의 신비관, 도형과 공간 체험관, 공식 탐구관, 확률 실험관, 함수 전시관, 응용 수학관, 수수께끼 연구관, 그리고 특별 체험관이 있다. 그 중 5개의 전시관을 통해 5가지의 질문을 찾아가 보기로 한다.

기초 수학관에 전시된 질문 중에서는 수학이 무엇을 다루는 학문인지 알려준다. 수학은 기하학, 대수학, 해석학, 추측통계학으로 나뉜다. 기하학은 우리를 둘러싼 공간이 어떻게 생겼는지, 넓이와 부피를 어떻게 계산하는지 알려준다. 기하학은 대수학과 더불어 고대 그리스에서 처음으로 꽃을 피운 학문이다. 대수학은 수와 그 특성을 알아보는 학문이다. 예를 들어 0보다는 크고 1보다는 작은 수인 소수는 왜 생겨날까 곰곰이 생각해 보는 것이다. 미적분학이라고도 불리는 해석학은 끊임없이 변하는 양을 다룬다. 일정한 법칙을 가지고 끝없이 커져가는 수의 운동을 따라가 보는 것이다. 추측통계학은 수학 가운데 가장 최근에 발전했다. 우연히 일어나는 일처럼 보이는 것에도 일종의 법칙, 즉 확률이 숨어 있는 것을 가려내는 수학이다.

수의 신비관에서는 0으로 다른 수를 나누면 안 되는 이유를 알려준다. 0을 가지고 곱했다가는 아무리 많은 예산도 한 순간에 사라지고 만다. 또 0으로 나누었다가는 모든 게 똑같아져 버린다. 그래서 0을 가지고는 더하거나 빼기만 해야 어떠한 해도 입지 않는다. 도형과 공간 체험관에서는 똑같은 모양으로 평면을 채울 수 있는 도형은 무엇인지 알 수 있다. 기하학에서는 ‘쪽매 맞춤’이라는 말을 사용한다. 이는 일정 정도의 넓이를 갖는 평면에 규칙적으로 정다각형을 깔되, 서로 겹치지 않으면서 빈틈이 없도록 하는 것을 말한다. 영어의 ‘타일링(tiling)’을 우리말로 옮긴 것이 ‘쪽매 맞춤’이다. 욕실 벽의 타일이나 체스판 같이 똑같은 크기의 정사각형을 모아 놓은 것이 쪽매 맞춤의 좋은 예이다. 쪽매 맞춤을 하기에 알맞은 도형은 규칙적인 모양을 가지면서 똑같은 것으로 어떤 평면을 가득 채울 수 있는 도형이다. 즉 정삼각형, 정사각형 그리고 정육각형이 있다. 여기서 정육각형으로 쪽매 맞춤을 한 대표적인 예는 바로 벌집이다. 꿀벌은 새끼가 될 수 있는 한 많이, 그리고 편안하게 자랄 수 있는 공간을 짓느라 밀랍으로 동그라미 모양의 집들을 계속 짓는다. 이 원통들이 서로 맞물리며 촘촘히 이어지다 보니 육각형의 모습을 한 것처럼 우리 눈에 보이는 것이다.

응용 수학관에서는 수학과 음악이 서로 무슨 관계가 있는지 알 수 있다. 수의 비율이 간단해질수록 2:1 혹은 3:1 하는 비율을 가지면, 음은 그만큼 맑아진다. 반대로 수의 비율이 복잡해지면 음은 그만큼 탁해지고 날카로우며 자극적이고 팽팽한 긴장을 느끼게 된다. 이런 식으로 피타고라스학파는 음의 세계와 수의 세계 사이에 완벽한 관계가 있다는 것, 즉 음은 수의 비율에 따라 달라진다는 것을 강조하였다.

마지막으로 특별 체험관을 통해 수학을 공부하는 데에 훨씬 더 좋은 방법이 무엇인지 깨달을 수 있다. 머리를 쓰는 것이다. 달달 외우는 게 아니라 왜 그런지 그 이유를 따져 보고, 곰곰이 생각하면서 원리를 깨우치는 것이다. 외워서 아는 것은 중요하지 않다. 원리를 배우고 익히는 게 진정한 즐거움이다. 가졌다고 좋은 게 아니다. 가지려고 노력하는 과정이 소중하다.

이 책을 통해서 수학의 원리를 탐구하고, 그 원리를 이해할 수 있어서 유익하였다. 기자 역시 수학의 중요성과 수학에 관심을 갖기를 바라는 마음으로 <수학 박물관>을 추천한다!

책 정보 : ‘(체험하고 즐기며 원리를 깨우치는)수학 박물관’ /알브레히트 보히텔스파허 저/ 행성비(2010)