수학, 피할 수 없다면 즐기자!

‘천재들의 수학(마릴린 번즈 저/키다리출판)‘이란 책을 소개합니다. 이 책은 연산과 도형의 규칙, 숫자로 하는 게임의 전략, 논리적인 두뇌 싸움으로 사고력 키우기, 통계, 수학 마술, 수학 용어 이야기 등 다양한 주제를 다루었기에 재미있게 즐기면서 수학의 규칙과 원리를 찾아갈 수 있도록 구성되어 있습니다. 미국의 여러 초등학교에서 수학 부교재로 사용하고 있다는 <천재들의 수학>, 그 흥미있는 수학 나라로 주인공 빌리와 함께 여러 번 다녀온 본 기자가 알려주는 수학적 주요 단어, 규칙, 마술을 정리해 보겠습니다.

<완전수란 무엇일까?>

완전수란 절대적으로 완벽한 놀라움의 숫자이기 때문에 그 수의 아름다운 약수들을 다 더하고 자신만 빼면 다시 완전수인 그 자신만 남는 것입니다. 완전수는 지금까지 39개만 세상에 알려졌다고 합니다.

6의 약수 : 1, 2, 3, 6 = 1+2+3 = 6(완전수)

28의 약수 : 1, 2, 4, 7, 14, 28 = 1+2+4+7+14 = 28(완전수)

6은 완전수 중 가장 작은 수이고, 최초로 세상에 알려진 수입니다. 그 다음은 28과 496이고, 그 다음수인 8,128은 찾는데 무려 1,500년이 걸렸고, 그 다음수인 33,550,336와 8,589,869,056은 컴퓨터가 발명된 후에나 찾았다고 하니 39개 완전수는 수학에서 귀한 존재라고 생각됩니다.

그 외에도 자기 자신의 수보다 약수의 합이 작을 때 부족수라고 하며, 자기 자신의 수보다 약수의 합이 클 때 과잉수라고 합니다.

< 느낌표로 본 통계와 규칙>

통계는 일상 생활에서 많이 이용됩니다. 어떤 현상을 종합적으로 한 눈에 알아보기 쉽게 일정한 체계에 따라 분석하는 수단입니다. 설문조사, 평균을 낼 때 통계를 사용하면 편리합니다.

그럼 우리와 친숙한 느낌표에도 통계와 규칙이 있다는 것을 알아봅시다.

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1! = 1 = 1....................................... ◀ 수학에서 ‘!(느낌표)’는 ‘계승’을 뜻한다.

2! =2 = 1×2......................................느낌표는 긴 말을 줄여 쓰려고 고안한 것이다.

3! =6 = 1×2×3

4! =24= 1×2×3×4

5! =120= 1×2×3×4×5

5! ÷ 4! = 5.......................................◀ 규칙을 이용해서 0!가 1이 된다는 사실을 밝혀냈다.

4! ÷ 3! = 4.........................................1! ÷ 0! = 1이 나오지 않으면 규칙이 깨진다.

3! ÷ 2! = 3

2! ÷ 1! = 2

1! ÷ 0! = 1

<수학과 역설>

역설은 모순을 말하는데 어떤 것이 가능해 보이면서도 동시에 전혀 불가능해 보일 때 역설이라는 어려움에 부딪치게 됩니다. 역설에는 두 가지가 있는데, 하나는 믿을 수 없는 일이지만 증명한 후엔 믿을 수 밖에 없는 역설인 착시입니다. 또 다른 종류는 무한 역설입니다. 생각하는 사람이 어떤 추론을 잘못해서 발생하는 모순을 말합니다. 사람들은 전부가 어느 일부보다 항상 크다고 생각할 때가 있습니다. 사과나 케이크 등 잡거나 만질 수 있는 물건은 맞는 말이지만 수학에서는 항상 그렇다고 말할 수 없습니다. 예를 들어 1, 2, 3, 4와 같은 정수를 생각해 봅시다. 수는 사람들이 셀 수 있는 것보다 항상 더 많습니다. 아무리 큰 수라도 하나만 더 보태면 더 큰 수가 되기 때문에 수는 무한합니다.

<추론과 삼각수>

추론이란 어떠한 판단을 근거로 삼아 다른 판단을 이끌어 낼 때 추리하는 것입니다. 수학에서 문제를 보았을 때는 어렵게 느껴지지만, 표를 그려본다든지 하는 추론을 이용해 문제를 하나하나 따져보면 쉽게 풀 수 있습니다.

삼각수란 물건을 늘어놓아 그 형태가 삼각형이 되면 그 물건의 개수가 삼각수가 되는 것입니다.

그런 의미에서 3과 6은 삼각수입니다.

<수학시간에 계산기를 사용한다면? >

수학계에서는 계산기 사용을 두고 논쟁이 벌어지고 있다고 합니다. 아이들에게 연산능력을 키워야 진정한 수학의 기초가 된다고 주장하면서 수학시간에 계산기 사용은 안된다는 주장과 계산기가 발명되었는데 왜 수학시간에 시간 낭비를 하고 있는지 이해가 되지 않는다는 주장이 있습니다. 여러분의 의견은 과연 어느쪽인지 생각해 보시기 바랍니다.

<동그라미 피자를 3번만 잘라서 모양과 크기를 같게 하는 방법>

피자를 반으로 자른 후, 자른 반원 두개를 겹친 다음 또 자릅니다. 그리고 1/4 조각이 된 4개를 다시 겹치게 한 다음 또 반으로 자르면 똑같은 8조각이 나옵니다.

<11을 곱했을때 계산하는 방법>

.....................3 2 3

...................×..1 1

...............------------

..................3 5 5 3

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▲ 답에서 일의 자리에 나오는 수는 문제의 일의 자리수(3)와 같다.
답에서 십의 자리에 나오는 수는 문제의 십의 자리수(2)와 일의 자리수(3)을 더하면(5) 된다.
그 다음에는 답에서 백의 자리수는 문제의 백의 자리수(3)과십의 자리수(2)를 더하면(5) 된다.
마지막으로 답에서 천의 자리에 들어갈 수는 문제의 백의 자리수(3) 이다.
혹시 받아올림이 있다면 똑같이 하면서 1만 올리면 된다.

<계산기 마술>

3 7 0 3 7이라는 수에 자기가 좋아하는 수를 곱한 다음 3을 다시 곱하면 자기가 좋아하는 수가 계속 나옵니다.

"피할 수 없다면 즐기는 편이 낫지 않을까?"라는 생각으로 <천재들의 수학>이란 책을 추천합니다. 수학에 대한 흥미를 유발시켜 좀 더 수학을 알아야겠다는 생각이 들기를 바라는 마음에서 본 기자도 쉽고 재미있는 부분부터 조금씩 여행을 다녀온답니다.

남윤성 기자 (성남신기초등학교 / 5학년)

기종관 대선초등학교 / 5학년 2011-12-15 17:30:42 | 피할수 없다면 정말 즐기고 싶습니다. 특히 수학은 정말 잘하고 싶은데 실수는 저를 즐길수 없게 하는것 같습니다. 추천해 주신 책은 재미있을것 같아요. 꼭 읽어보겠습니다. 수학에 흥미를 많이 주기를 바라며 추천 꾸욱~~합니다. 곽채원 한양초등학교 / 6학년 2011-12-18 12:33:28 | 제가 수학을 좀 싫어하건든요... 수학에 흥미를 갖기 위하여 꼭 읽어 보겠습니다. 추천합니다. 박재원 불광중학교 / 1학년 2011-12-18 21:18:06 | 지난 호에 이어서 수학에 대해 흥미를 느낄 수 있는 재미난 기사를 또 올려주셨네요! 저도 겨울 방학 동안 수학과의 싸움을 시작하려고 하는데 좋은 책 소개해주셔서 고맙습니다^^ 추천! 김화진 서울상수초등학교 / 6학년 2011-12-22 22:57:19 | 으~기사 내용에 나오는 수식이 천천히 읽어보면 알겠는데, 한눈에 보고서는 휙 넘기게 돼요, 제가 수학을 좀 싫어하는 편이에요. 수학 잘해야 한다는데, 학교시험은 잘보는 편인데, 선행은 아직 안하고 있거든요. 이 책 한 번 읽어볼게요. 수학을 즐길 수 있게 되었으면 좋겠어요. 정혜인 송파중학교 / 1학년 2011-12-28 14:08:07 | 수학이 정말 골치덩이인데 남유성기자님의 기사를 보면 재미있기도 해요. 수학 피할 수 없다면 즐겨야 하는데....ㅠㅠ 저도 이 책을 한 번 읽어 보면 흥미를 가질려는지 잘 모르겠어요. ^^ 최민준 서울송전초등학교 / 6학년 2011-12-28 21:40:01 | 어제, 책상 정리를 하다 4학년 때 파일 속에서 제 얼굴 사진에 꼴라쥬 한 작품 밑에 수학자 최민준 이라고 쓴 글씨를 보았어요. 과학자- 수학자- 음악가로 꿈이 변했네요. 한동안은 잠자는 시간까지도 모든 것을 수학적으로만 생각해 가족들이 부담스러했을 때가 있었는데..지금은 멀리 보냈네요. 하지만,남윤성 기자님 덕 최민준 서울송전초등학교 / 6학년 2011-12-28 21:41:10 | 분에 수학 관련 도서는 다시 읽고 있습니다. 감사드려요. 꾸욱!! 장제우 서일중학교 / 1학년 2011-12-31 10:44:29 | ‘피할 수 없으면 즐겨라’ 정말 좋은 말 같습니다. 저도 과학자가 꿈인데 수학은 잘한는 편이 아니라 항상 부담이 되고 있습니다. 저도 책 읽어보고 수학과 가까워 지도록 노력해야 겠어요. 추천드립니다. 박주미 안양신기초등학교 / 5학년 2012-01-04 12:45:00 | 무슨과목이든 내가 잘하는것은 재미있고 즐길수 있는 것은 잘하게되고 좋아할 수 있을거에요.